Vektor Posisi dan Vektor Satuan

Apakah itu posisi? Agar lebih jelas lihatlah gambar berikut!

Titik A terletak pada koordinat cartesius.
Posisi A terletak pada koordinat (4,3)







Posisi titik materi dapat dinyatakan dalam sebuah vektor pada bidang datar maupun bidang ruang.
Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang
ditulis dalam VEKTOR SATUAN.

Agar lebih mengetahui mengenai VEKTOR POSISI, lihatlah koordinat di bawah ini!













Nah sekarang, apakah itu VEKTOR SATUAN?

i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z







Penulisan vektor posisi yang dinyatakan dalam vektor satuan adalah sebagai berikut:
$\vec{r}=x\vec{i} + y\vec{j}+ z\vec{k}$
Sedangkan panjang/besar vektor posisi adalah sebagai berikut:
$\left | \vec{r} \right | = \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Contoh 1:
Diketahui A terletak pada koordinat bidang datar (2,3).
a. Gambarlah dalam bentuk vektor posisi!
b. Nyatakan vektor posisi tersebut dalam vektor satuan!
c. Hitung besar vektor posisi tersebut!

Jawaban 1:
a. Gambarlah dalam bentuk vektor posisi!
    Cara menjawab pertanyaan diatas dapat diikuti dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1:

Gambarlah garis koordinat secukupnya! Kemudian, tentukan angka-angka pada sumbu x, y, dan z berdasarkan koordinat yang tersedia!

Langkah 2:

Gambarlah garis putus-putus pada angka yang sesuai pada koordinat! Tentukan titik potong antara garis putus-putus tersebut!

Langkah 3:

Tarik sebuah garis panah dari titik pangkal koordinat sampai titik potong dengan panah berada pada titik potong! Hapus garis putus-putus dan titik potong (bagian yang tidak diperlukan)! Jadilah sebuah vektor posisi!

b. Nyatakan vektor posisi tersebut dalam vektor satuan!

   Caranya adalah tinggal memasukkan ke rumus saja.

  $\vec{r}= x\vec{i} + y\vec{j}+ z\vec{k}$

  $\vec{r}= (2)\vec{i} + (3)\vec{j} + (0)\vec{k}$

  $\vec{r}= 2\vec{i} + 3\vec{j}$

   Catatan: z = 0 karena tidak tersedia dalam soal

c. Hitung besar vektor posisi tersebut!

   $\left | \vec{r} \right | = \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

   $\left | \vec{r} \right | = \sqrt{2^{2}+3^{2}+0^{2}}$

   $\left | \vec{r} \right | = \sqrt{4+9+0}$

   $\left | \vec{r} \right | = \sqrt{13} \textup{ satuan}$

Nah, bagaimana kalau soal berikut ini?

Contoh 2:

Diketahui A terletak pada koordinat bidang ruang (2,3,5).Gambarlah dalam bentuk vektor posisi!

Yang paling sulit dari soal ini terletak pada langkah 2 yaitu mencari titik potong-nya.
Berikut adalah penjabarannya.

Tahap 1

Setelah melakukan LANGKAH 1, 

buatlah titik perpotongan dari garis sumbu x dengan garis sumbu y!

Tahap 2:

Lalu, buatlah titik perpotongan dari garis sumbu x dengan garis sumbu z!

Tahap 3:

Kemudian, buatlah titik perpotongan dari garis sumbu x dengan garis sumbu z!

Tahap 4: 

Setelah itu, buatlah titik pertemuan antara 3 garis yang berasal dari titik potong sumbu x dengan sumbu y, sumbu x dengan sumbu z, dan sumbu y dengan sumbu z!

Tahap terakhir:

Seperti pada langkah 3, tarik garis panah dari titik pangkal koordinat menuju titik pertemuan 3 garis. Jadilah sebuah vektor posisi!

Jangan lupa tinggalkan komen! ^_^
Referensi:
Widodo, Tri. Fisika untuk SMA/MA XI. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional (BSE), 2009.
http://adybakom.blogspot.com/2012/08/pengertian-vektor-satuan-dan-vektor-posisi.html